Leistungsfaktor berechnen & Leistungsfaktor Rechner

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Der Leistungsfaktor Rechner

Dieser Leistungsfaktor Rechner ist ein praktisches Werkzeug zur Analyse des in elektrischen Schaltkreisen fließenden Wechselstroms (AC). Wahrscheinlich ist schon bekannt, dass man den Gleichstrom (DC) mit Hilfe des Ohm’schen Gesetzes berechnen kann. Im Falle von Wechselstrom ist diese Funktion nicht so einfach, da solche Schaltungen sowohl Wirkleistung als auch Blindleistung enthalten.

Dieser Rechner hilft nicht nur dabei, die Werte der verschiedenen Leistungsarten in der Schaltung herauszufinden, sondern liefert auch eine Formel für den Leistungsfaktor, die das Verhältnis zwischen der Wirk- und der Scheinleistung ausdrückt.

Leistungsfaktor-Rechner

Wirk-, Blind- und Scheinleistung

Wenn man verstehen will, was der Leistungsfaktor ist, braucht man zunächst ein tieferes Verständnis seiner Komponenten: der Wirkleistung, der Blindleistung und der Scheinleistung.

Wirkleistung

Die Wirkleistung (auch als Realleistung bezeichnet), die mit P bezeichnet wird, leistet die Wirkarbeit in einer elektrischen Schaltung und wird in Widerständen abgeführt. Sie ist die einzige Form der Leistung, die in einem Gleichstromkreis auftritt. In einem Wechselstromkreis sind die Werte von Strom und Spannung nicht festgelegt – sie ändern sich sinusförmig. Wenn es keine Phasenverschiebung zwischen diesen beiden Werten gibt, dann ist die gesamte übertragene Leistung aktiv. Diese Leistung wird in Watt gemessen.

Blindleistung

Blindleistung, die mit Q bezeichnet wird, wird übertragen, wenn Strom und Spannung um 90 Grad phasenverschoben sind. In einem solchen Fall ist die im Wechselstromkreis übertragene Nettoenergie gleich Null, und es wird keine Wirkleistung abgeführt. Blindleistung tritt in Gleichstromkreisen nie auf; in Wechselstromkreisen ist sie mit der von Induktivitäten und Kondensatoren erzeugten Reaktanz verbunden. Sie wird in Volt-Amps-Reactive (VAR) gemessen.

Scheinleistung

Die mit S bezeichnete Scheinleistung ist die Kombination aus Wirkleistung und Blindleistung. Sie ist das Produkt der Effektivwerte (Effektivwert) von Spannung und Strom in der Schaltung, wobei der Einfluss des Phasenwinkels unberücksichtigt bleibt. Sie ist auch eine Vektorsumme von P und Q. Die Scheinleistung wird in Volt-Ampere (VA) gemessen.

Das Leistungsdreieck der Elektrotechnik

Da die Scheinleistung durch vektorielle Addition der Wirk- und Blindleistung ermittelt werden kann, kann man diese drei Werte mit einer grafischen Methode in Form eines Dreiecks, dem sogenannten Leistungsdreieck, darstellen.

Jede Seite des Dreiecks repräsentiert eine der drei Formen von Energie, die in einem Wechselstromkreis übertragen wird. Die Schenkel des rechtwinkligen Dreiecks stellen die Wirk- und Blindleistung und die Hypotenuse – die Scheinleistung – dar.

Eine der Folgen der Verwendung des Machtdreiecks ist, dass die mathematische Beziehung zwischen den drei Werten mit Hilfe des Satzes des Pythagoras leicht hergestellt werden kann:

S² = P² + Q²

Zusätzlich ist der Winkel zwischen der Wirkleistung und der Scheinleistung, der mit φ bezeichnet wird, der Impedanzphasenwinkel der Schaltung.

Scheinleistung, Wirkleistung und Blindleistung lassen sich mit dem Leistungsdreieck der Elektrotechnik berechnen.

Das Leistungsdreieck der Elektrotechnik.

Die Leistungsfaktor Formel

Der Leistungsfaktor ist das Verhältnis zwischen Wirk- und Scheinleistung in einem Stromkreis. Wenn keine Blindleistung vorhanden ist, dann ist der Leistungsfaktor gleich 1, wenn dagegen die Wirkleistung gleich Null ist, dann ist auch die Scheinleistung gleich 0.

Die Formel des Leistungsfaktors lautet:

Leistungsfaktor = P / S

Zum Beispiel bedeutet ein Leistungsfaktor von 0,87, dass 87 % des Stroms, welchen man dem Stromkreis zuführt, echte Arbeit leistet. Der Rest der Leistung – 13%, um genau zu sein – muss bereitgestellt werden, um die Blindleistung auszugleichen.

Natürlich kann zur Berechnung des Leistungsfaktor aber auch unser einfacher Leistungsfaktor Rechner genutzt werden!

Wie wird der Leistungsfaktor berechnet?

Der Leistungsfaktor kann auch mit Hilfe des Leistungsdreiecks berechnet werden. Nach den Prinzipien der Trigonometrie kann man ihn folgendermaßen festlegen:

P / S = cos φ

Da der Leistungsfaktor gleich dem Verhältnis zwischen Wirk- und Scheinleistung ist,

Leistungsfaktor = cos φ

Das bedeutet, dass bei Kenntnis nur eines von drei Werten – Wirkleistung, Blindleistung oder Scheinleistung – und entweder des Leistungsfaktors oder des Phasenwinkels schnell die restlichen dieser Werte berechnet werden können, die einen Wechselstromkreis definieren. Anstatt die Zahlen manuell einzugeben, genügt es natürlich, diesen Leistungsfaktor-Rechner zu verwenden!

Widerstand, Reaktanz und Impedanz

Die drei Hauptbestandteile eines Wechselstromkreises sind Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten. Mit diesem Leistungsfaktor-Rechner können nicht nur die Leistung beschrieben werden, die durch jede dieser Komponenten übertragen wird, sondern auch festgestellt werden, was passiert, wenn ein elektrischer Strom durch sie fließt – nämlich welcher Widerstand, Reaktanz und Impedanz diese Elemente besitzen.

Der Widerstand, bezeichnet mit R und ausgedrückt in Ohm (Ω), ist das Mass dafür, um wie viel ein Leiter (vor allem ein Widerstand) den durch ihn fliessenden elektrischen Strom I reduziert. Dieser Wert steht in direktem Zusammenhang mit der in einem Wechselstromkreis fliessenden Wirkleistung. Diese Beziehung kann als P = I²R geschrieben werden.

Die Reaktanz, die mit X bezeichnet und auch in Ohm gemessen wird (Ω), ist die Trägheit, die der Bewegung von Elektronen in einer Schaltungskomponente entgegenwirkt. Sie ist hauptsächlich in Kondensatoren und Induktivitäten vorhanden. Wenn man einen Wechselstrom durch eine Komponente mit hoher Reaktanz laufen lässt, ist der Spannungsabfall um 90 Grad phasenverschoben mit dem Strom. Die Reaktanz ist mit der Blindleistung durch die Gleichung Q = I²X verknüpft.

Die Impedanz, die mit Z bezeichnet und in Ohm gemessen wird (Ω), ist ein AC-Äquivalent des Widerstands in Gleichstromkreisen. Sie ist in allen Komponenten aller Stromkreise vorhanden. Sie kann durch vektorielle Addition von Widerstand (siehe unten) und Reaktanz oder durch die Formel S = I²Z berechnet werden.

Die Beziehung zwischen Widerstand, Reaktanz und Impedanz ist analog zum Leistungsdreieck:

Z² = R² + X²

Perfekte Widerstände haben einen Widerstand ungleich Null, aber keinen Blindwiderstand. Perfekte Induktivitäten oder Kondensatoren haben einen Widerstand von Null, aber eine Reaktanz ungleich Null. Alle Komponenten einer elektrischen Schaltung besitzen eine gewisse Impedanz.

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About Author

Carsten Hack ist begeisterter Hobby-Bastler auf vielen Gebieten und Autor von e-hack.de. Seine Erfahrung und Expertise schreibt er in informativen Beschreibungen verschiedener elektrischer Bauteile nieder und gibt Tipps zu allen Fragen der Beleuchtung und LED-Leuchtmitteln.

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